MATES: Tema 1: Els conjunts numèrics.

Nombres naturals:

S’usen per a comptar i ordenar elements d’un conjunt.

           

            N = ( 1,2,4,5,6,7,8,9,10,11…)

No té ni principi ni final. És infinit però numerable ( donat un nombre podem saber el següent )

Operacions:

-Suma i multiplicació à si sumem o multipliquem dos elements naturals n’obtenim un altre de natural. Ex: 2+2=4; 1234+4321=5555

-Resta i divisió à no sempre que restem o dividim ontenim un nombre natural. Ex: 2/3=0.66…; 2-3=-1.

 Per això necessitem altres conjunts numèrics:

Nombres enters:

Quan és necessari parlar de nombres que estan per sobre o per sota de valors de referència.

Z= ( ...-3,-2,-1,0,1,2,3... )

És numerable encara que no tingui ni inici ni final.

Operacions: podrem fer totes les operacions.

Dins d’aquest grup hi podem trobar tots els enters à tot natural és enter à N c Z

Nombres racionals:

Per a treballar amb parts de la unitat ( fraccions, decimals finits o decimals periòdics purs i mixtos )

            Q= ( (a/b); a,b c Z )     N c Z c Q

Dues fraccions són equivalents si el resultat de la divisió és el mateix. Ex: 4/2=2 6/3=2 à són equivalents.

Operacions:  els resultats poden ser à fraccions, decimals finits o decimals periòdics purs i mixtos.

-Suma i resta: fem el mcm dels denominador i adaptem els numeradors. Després sumem els sumem sense canviar els denominadors.

-Multiplicació: multipliquem numeradors i denominadors entre si

-Divisió: multipliquem el numerador de la primera i pel denominador de la segona i posem el resultat coma numerador, i després multipliquem el denominador de la primera pel numerador de la segona i posem el resultat com a denominador

Nombres irracionals:

Tots els nombres decimals no finits i no periòdics à no es poden expressar en una fracció. Es representen amb I. Ex:

-nombre pi

-nombre e: 2,71828...

-nombre auri o d’or: 1,61803...

-arrels les quals el resultat no és exacte. Ex : arrel de 2, de 10...

-decimal infinit i no periòdic. Ex: 2,15115111511115...

No contenen cap altre grup de nombres.

Nombres reals:

Engloba tots els conjunts anteriors. (N c Z c Q), I c R

Tenen un conjunt de propietats com per exemple commutativa, invers...